この問題はいさねさんから頂きました
さてここで問題です、この絵を見てください
この絵を見ておかしいと思いませんか？
そう、上と下では面積が違います。
では、何でこうなるんでしょうか？
わかりましたか？降参と言う方は下を見てください。
まだ考えると言う方はこのまま考えてください
では答えです。これは実はこのような比率で切ることは不可能なのです。
もしそうやって切ったとすると赤い色の三角形と
緑色の三角形の角度が違ってしまいます
このことを相似を使って証明しましょう。
（相似とは、大きさが違うけど形が同じと言うものです。
例えばコピー用紙のＡ３とＡ４は相似関係です）
まず、赤い色の三角形の小さいほうの角を∠Ａと、
同じく緑色のほうを∠Ｂとします。
ここで∠Ａ＝∠Ｂだと仮定すると、
この２つの三角形は相似関係になります。
理由は、この三角形は両方とも直角三角形なので、
∠Ａ＝∠Ｂだとすると、対応する２角が等しいと相似になる、
と言う相似条件を満たすからです
で、相似であると言うことは
対応する２辺の比が等しくなければいけません
しかし、この図を見れば明らかなとおり
８：５≠３：２で等しくありません
すなわち、ここで矛盾が生じてしまい、
上であげた仮定は正しくありません
すなわち∠Ａ≠∠Ｂとなります
ちなみに、赤い色の三角形と緑色の三角形が相似ならば
どうなるかというと、緑色の三角形の短いほうの辺が
２より少し小さくなります
上であげた相似条件を使って計算すると８：５＝３：ｘとなり
これを解くとｘ＝１５／８＝１．８７５となります
これを使って考えると、上の三角形の面積が
１３×４．８７５÷２＝３１．６８７５、下の三角形が、
｛（５＋２）×８÷２｝＋（５×１．８７５÷２）＝３２．６８７５となり、
（これは緑色の三角形の部分を引いた台形の面積＋緑色の三角形の面積の和と言うことです）
ちょうど１だけ大きくなります。
これが下の三角形に空いた部分の面積に対応します
さて、いかがでしたでしょうか？数学が嫌いと言う方も楽しめましたか？
数学と言うものは簡単に言っちゃうとパズルみたいなもので、
方程式だとか証明法だとかそういったものは
言っちゃえばパズルを解くための手段なのです。
このことを踏まえてもう一度数学を楽しんでみてはいかがでしょうか？