相似変換フラクタルの旅

　平面上に、２点ＡＢがあるとします。 点Ａに関して回転・縮小（あるいは点Ａを通る直線に関する鏡映・縮小）する変換を、「Ｌ変換」、 もう一方の点Ｂに関して回転・縮小（あるいは点Ｂを通る直線に関する鏡映・縮小）する変換を、「Ｒ変換」 と名付けます。

線分ＡＢにＬ変換、Ｒ変換を施すと、２本の線分が出来ます。 さらに、その２本の線分にＬ変換、Ｒ変換を施すと、４本の線分が出来ます。 さらに、その４本の線分にＬ変換、Ｒ変換を施すと、８本の線分が出来ます。 …という風に、Ｌ変換、Ｒ変換を無限に繰り返すと、自己相似なフラクタル集合が完成します。

　下の、Ｌ変換、Ｒ変換それぞれの

• 「回転・縮小」「鏡映・縮小」を選んで下さい。
• 角度を、0〜360または、-180〜180の間で入力して下さい。
• 縮小率を、0〜1の間で入力して下さい。

「描画」ボタンをクリックすると変換と生成図形の描画を開始します。最大で14回の変換をします。 取りあえずは、下の有名な図形から始めてみるといいでしょう。

	Ｌ変換			Ｒ変換
	変換の種類	角度	縮小率	変換の種類	角度	縮小率
レヴィ曲線	回転・縮小	45	0.7071	回転・縮小	-45	0.7071
コッホ曲線	鏡映・縮小	30	0.5774	鏡映・縮小	-30	0.5774
葉脈曲線	鏡映・縮小	60	0.5774	鏡映・縮小	0	0.6667
デンドライド	鏡映・縮小	120	0.6	回転・縮小	-120	0.6