有効数字について

In Reply to: いつもありがとうございます Posted by 三蔵法師 on 2007/10/04 23:18:45:

三蔵法師さん、久しぶりですね。お元気でしたか？

> 有効数字について質問なのですが、
> (１)測定値の足し算と引き算
> (２)測定値の掛け算と割り算
> についてそれぞれ異なった計算方法らしいのですが、
> よくわかりません。できれば「有効数字とは何か？」から解説をお願いします。　

そうですね、理科や工業など、「測定値」を扱う時に誰もが一度は悩みますからね。

まず、有効数字というのは、「測定値として有効といえる値の範囲」を表します。ですから、例えば「１」というのは、数学では「１」という「１つの決まった値」を表しますが、有効数字を考えたときは、「0.5以上1.5未満の値の範囲」を表します。なので、有効数字の計算では、数学のようにはいきません。「算数・数学とはまた別モノの計算」と意識しておくほうがいいでしょう。

２つの測定値の計算を行う場合、基本的に「精度の悪いほうで統一する」ということになります。そのときに、「足し算、引き算」と「掛け算、割り算」では、「悪いほうに統一」の方法が異なるため、計算の仕方が変わる、ということになります。

まず「有効数字」を理解したいのなら、「２つの表現方法」を自由自在に扱うことです。

例えば、「１５０．３」という測定値があったとします。これは
「小数第一位」までの精度を持ちます。このように「小数第○位」というのが分かるような書き方を「小数桁表示」と呼ぶことにしましょう。
一方、これは「１．５０３×１０^2」と表すこともあります。これを「全桁数表示」と呼ぶことにします。で、「１．５０３」は４桁なので、「有効数字４桁」ということになります。

これら２つの量は、同じ測定値をどう表現するか、という問題だけですので、どちらでも表現可能なはずです。なので、有効数字を理解したければ、「全桁数表示」を「小数桁表示」、「小数桁表示」を「全桁数表示」に書き換える練習をするといいでしょう。

そして、質問にあった、「足し引き」と「掛け割り」の違いは、
　「足し引き」は基本的に「小数桁表示で計算」
　「掛け割り」は基本的に「全桁数表示で計算」
を行います。そのほうがやりやすいからです。

またわからないことがあれば、「数学質問箱」に書き込んでください。

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